2013/07/11

波利亞,《怎樣解題》

小學時,我們關於教學的課叫做『算術』,顧名思義,教的是「計算的技術」。『算術』各項考試一般大分為計算題和應用題,而彼此成績高下的決定點往往在應用題。換言之,由問題的描述轉成計算式的工作是最難的地方,一旦轉好了,剩下的只是機械性的計算工作而已。

中學時,『數學』課先上陣的是歐氏幾何,學起來輕鬆愉快,往往圖形畫好了,想想看輔助線要畫在哪裡,題目大概就解出來了。
進入代數之後,一切變了天。沒有圖形,與現實世界脫節,唯一存在的只是一堆式子,由一堆式子做各種變形整理,以求轉成另一個式子。代數讓我吃盡苦頭。
然而,在一切的學習中,老師教的、參考書寫的,只是一道又一道題目的解法。幾乎都是獨立的個案,沒解過的大多只能豎白旗。因此,為求過關,只好讀遍群書,希望能『見多識廣』。許多同學去補習,他們更厲害,往往有許多的口訣,看到題目就知道該怎麼辦。
總之,我們做遍題庫,學了一堆解題的技巧,可是,卻無法回答一個基本的問題:『這技巧最開始是如何想出來的?換到別的地方有沒有用?』甚至,我懷疑那些問題都是故意由設定的答案加上想要做的運算而逆向造就出來的。無聊的數學。
本書卻是試圖解決這個基本問題。也就是說,針對一個問題,該如何去想出它的解題方法。它談的是方法論,也就是「啟發法」,以發問的方式引導學生一步步的去找出答案來。它強調的不是嚴謹的證明,而是暫時的、粗糙的、帶有猜想成分的處理。對於大部份的學生而言,這已經足夠所需。
這本書最重要的可能是最前面的一張表,在這張表中列出了解題過程中可以使用的引導問句,而這些問句所隱含的意義以及可以採取的步驟則在書的『第三部分、啟發術小辭典』中詳細的加以解說。這部分才是書的主體,而整個技巧與程序則在第一部份與第二部份中以幾個例子進行解說。
我必須說,沒有老師這樣教過我,不論是什麼科目都一樣。我也必須說,如果我是老師,試圖用這方法來教學,可能在試過一次後便會放棄。原因包括:

  • 學生可能不會有回應;
  • 有回應的可能都是固定一兩個頂尖的學生,其它人可能寧可等答案,可能懶得動腦,也可能跟不上別人思考的速度而全盤放棄。公開展現彼此的高低,往往是會讓跟不上的人洩氣的最大打擊。何苦讓他們連靠苦背撐過去的希望都被破滅掉!
  • 可用的時數太少。

以前的「能力分班」是「因材施教」的「基礎」,其作法本身並沒有錯,錯的是對於末段班採取放棄的或歧視態度。若能採取補救教學,或是引導其發展不同的長處,怎會有問題?雞兔同籠,講深了有一半跟不上,講淺了有一半覺得無聊進而怨恨程度差的另一半,這才是造成鴉鴉烏教學困境的元兇。
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